Affin-algebraische Menge/D(g)/Bijektion/Aufgabe

Es sei ${}V{\left(f_{1},\ldots ,f_{s}\right)}\subseteq K^{n}$ eine affin-algebraische Menge und ${}g\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Zeige, dass durch

$\varphi \colon V\cap D(g)\longrightarrow W,\,\left(x_{1},\ldots ,x_{n}\right)\longmapsto \left(x_{1},\ldots ,x_{n},{\frac {1}{g(x_{1},\ldots ,x_{n})}}\right),$

eine stetige Bijektion mit

${}W=V{\left(f_{1},\ldots ,f_{s},gY-1\right)}\subseteq K^{n+1}\,$

gegeben ist.

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