Affin-algebraische Mengen/Affin-linear äquivalent/Impliziert isomorphen Restklassenring/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition von affin-linear äquivalent gibt es eine affin-lineare Variablentransformation

${{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}},\,P\longmapsto \varphi (P),$

mit ${}\varphi ^{-1}(V)={\tilde {V}}$. Es sei ${}{\tilde {\varphi }}$ der zugehörige Automorphismus des Polynomrings ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. Dabei ist

${}{\tilde {\varphi }}^{-1}\,(\operatorname {Id} ({\tilde {V}}))=\operatorname {Id} \,(V)\,.$

Nach dem Isomorphiesatz folgt die Isomorphie der Restklassenringe.

Zur bewiesenen Aussage