Affine Quadriken in zwei Variablen/Fünf Punkte/Es gibt Quadrik/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien

${}(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3}),(x_{4},y_{4}),(x_{5},y_{5})\in {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

fünf vorgegebene Punkte.

Dann gibt es mindestens eine Quadrik

${}Q=V(F)\,,$

auf der diese fünf Punkte liegen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen