Es sei b{\displaystyle {}{\mathfrak {b}}} das von allen Fi{\displaystyle {}F_{i}}, i∈I{\displaystyle {}i\in I}, erzeugte Ideal in K[X1,…,Xn]/a{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}}. Die Voraussetzung besagt, dass
(auf V{\displaystyle {}V}) leer ist. Dann ist V(1)⊆V(b){\displaystyle {}V(1)\subseteq V({\mathfrak {b}})}, da ja V(1){\displaystyle {}V(1)} ebenfalls leer ist. Aus dem Hilbertschen Nullstellensatz folgt, dass eine Potenz von 1{\displaystyle {}1}, also 1{\displaystyle {}1} selbst, zu b{\displaystyle {}{\mathfrak {b}}} in K[X1,…,Xn]/a{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}} gehört.