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Affiner Raum/Punktmenge/Baryzentrische Kombination/Punkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
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Affiner Raum/Punktmenge/Baryzentrische Kombination/Punkt/Fakt
|
Beweis
|
Aufgabe
Es seien
Q
,
Q
′
∈
E
{\displaystyle {}Q,Q'\in E}
. Dann ist
Q
+
∑
i
∈
I
a
i
Q
P
i
→
=
Q
′
+
Q
′
Q
→
+
∑
i
∈
I
a
i
Q
P
i
→
=
Q
′
+
∑
i
∈
I
a
i
(
Q
′
Q
→
+
Q
P
i
→
)
=
Q
′
+
∑
i
∈
I
a
i
Q
′
P
i
→
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}&=Q'+{\overrightarrow {Q'Q}}+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}\\&=Q'+\sum _{i\in I}a_{i}{\left({\overrightarrow {Q'Q}}+{\overrightarrow {QP_{i}}}\right)}\\&=Q'+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {Q'P_{i}}},\end{aligned}}}
der Punkt ist also wohldefiniert.
Zur gelösten Aufgabe