Affines Schema/Irreduzible Teilmenge/Primideal/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal.

Dann ist die abgeschlossene Teilmenge

${}V{\left({\mathfrak {a}}\right)}\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}\,$

genau dann irreduzibel, wenn das Radikal zu ${}{\mathfrak {a}}$ ein Primideal ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen