Es sei K ⊆ L {\displaystyle {}K\subseteq L} eine Körpererweiterung und es sei x i ∈ L {\displaystyle {}x_{i}\in L} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , ein Körper-Erzeugendensystem (als Körper) von L {\displaystyle {}L} über K {\displaystyle {}K} . Es seien φ , ψ ∈ Gal ( L | K ) {\displaystyle {}\varphi ,\psi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}K)} mit φ ( x i ) = ψ ( x i ) {\displaystyle {}\varphi (x_{i})=\psi (x_{i})} für alle i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} . Zeige, dass φ = ψ {\displaystyle {}\varphi =\psi } ist.
