Algebra/Kählermodul/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ eine kommutative ${}R$-Algebra. Zeige, dass durch

$A^{\times }\longrightarrow \Omega _{A{|}R},\,f\longmapsto {\frac {df}{f}},$

ein Gruppenhomomorphismus von der Einheitengruppe in den Modul der Kähler-Differentiale

definiert wird.

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