Algebraische Hyperfläche/Isolierte Singularität/Hesse-Matrix/Nichtausgeartet/Milnorzahl 1/Fakt
Es sei ein Körper, ein Polynom und ein kritischer Punkt von .
![{\displaystyle {}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57ffefa2c4dbc76601bb0ff1a76e72652887ebdb)
Dann ist genau dann ein nichtausgearteter kritischer Punkt, wenn die partiellen Ableitungen in der Lokalisierung das maximale Ideal erzeugen, wenn also das Jacobiideal im Punkt mit dem maximalen Ideal übereinstimmt, und dies ist genau dann der Fall, wenn die Milnorzahl von in gleich ist.
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{{\mathfrak {m}}_{P}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf588d067c9745f20849bff87ceb6addd3355b27)
