Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}=K^{n}$ den affinen Raum über ${}K$ der Dimension ${}n$.
2. Das Produkt

   $R_{1}\times \cdots \times R_{n},$

   versehen mit komponentenweiser Addition und Multiplikation, heißt der Produktring der gegebenen Ringe.

3. Man nennt einen Monoidhomomorphismus

   $M\longrightarrow (K,\cdot ,1)$

   einen ${}K$-wertigen Punkt von ${}M$.

4. Man nennt den ganzen Abschluss von ${}R$ im Quotientenkörper ${}Q(R)$ die Normalisierung von ${}R$.
5. Die minimale Idealerzeugendenzahl für das maximale Ideal ${}{\mathfrak {m}}$ heißt die Einbettungsdimension von ${}R$.
6. Die Zariski-Topologie auf dem projektiven Raum ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ ergibt sich dadurch, dass die Mengen ${}V_{+}({\mathfrak {a}})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}$ zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ als abgeschlossen erklärt werden.

Zur gelösten Aufgabe