Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Definition

Homogenes Ideal

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}D$ eine kommutative Gruppe und

${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,$

eine

${}D$-graduierte ${}R$-Algebra. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq A$ heißt homogen, wenn zu ${}f\in {\mathfrak {a}}$ auch die homogenen Komponenten ${}f_{d}\in {\mathfrak {a}}$ sind.