Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die homogene Zerlegung zu einem Polynom ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$.
2. Ein zusammenhängender topologischer Raum ${}X$.
3. Sei ${}P\in U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ ein Punkt in einer offenen Menge ${}U$ im ${}K$-Spektrum von ${}R$. Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1}=K$ eine Funktion. Was bedeutet es, dass diese Funktion algebraisch ist?
4. Die Führungszahl zu einem numerischen Monoid ${}M$.
5. Die Ordnung zu einem Element $f\in R,\,f\neq 0$, in einem diskreten Bewertungsring ${}R$.
6. Das projektive Nullstellengebilde zu einem homogenen Polynom ${}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$.

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