Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Zu ${}F=\sum _{\nu }a_{\nu }X^{\nu }$ heißt die Zerlegung

   ${}F=\sum _{i=0}^{d}F_{i}\,$

   mit

   ${}F_{i}=\sum _{\nu ,\,|\nu |=i}a_{\nu }X^{\nu }\,$

   die homogene Zerlegung von ${}F$.

2. Ein topologischer Raum ${}X$ heißt zusammenhängend, wenn es in ${}X$ genau zwei Teilmengen gibt (nämlich ${}\emptyset$ und der Gesamtraum $X\neq \emptyset$), die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.
3. Algebraisch im Punkt ${}P$ bedeutet, dass es Elemente ${}G,H\in R$ gibt mit ${}P\in D(H)\subseteq U$ und mit

   $f(Q)={\frac {G(Q)}{H(Q)}}{\text{ für alle }}Q\in D(H).$

4. Man nennt die minimale Zahl ${}f$ mit ${}\mathbb {N} _{\geq f}\subseteq M$ die Führungszahl von ${}M$.
5. Es sei ${}p$ das Primelement von ${}R$. Die Zahl ${}n\in \mathbb {N}$ mit der Eigenschaft ${}f=up^{n}$, wobei ${}u$ eine Einheit bezeichne, heißt die Ordnung von ${}f$.
6. Man bezeichnet die Menge

   ${}V_{+}(F)={\left\{P=(x_{0},\ldots ,x_{n})\in {\mathbb {P} }_{K}^{n}\mid F(x_{0},\ldots ,x_{n})=0\right\}}\,$

   als die projektive Nullstellenmenge zu ${}F$.

Zur gelösten Aufgabe