Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

  1. Sei ein Körper und seien zwei Polynome ohne gemeinsamen nichtkonstanten Faktor. Dann gibt es nur endlich viele Punkte mit .
  2. Sei ein Körper und seien und zwei -Algebren von endlichem Typ. Es sei ein -Algebrahomomorphismus. Dann ist für jedes maximale Ideal aus auch das Urbild ein maximales Ideal.
  3. Sei ein Körper und der Potenzreihenring in einer Variablen. Dann ist ein diskreter Bewertungsring.