Algebraische Zahlentheorie/Motivierende Fragen/Bemerkung
- Wann ist ein Zahlbereich ein Hauptidealbereich und wann ist er faktoriell?
- Wenn kein Hauptidealbereich ist, gibt es dann andere Versionen, die die eindeutige Primfaktorzerlegung ersetzen? (Ja: Lokal und auf Idealebene, siehe Fakt, Fakt, Bemerkung einerseits und Fakt andererseits.)
- Wenn kein Hauptidealbereich ist, kann man dann die Abweichung von der Eigenschaft, ein Hauptidealbereich zu sein, in irgendeiner Form messen? (Ja: Durch die sogenannte Klassengruppe. Siehe Fakt und Fakt.)
- Was passiert mit den Primzahlen in den Zahlbereichen? Gibt es eine Regelmäßigkeit, wie diese in zerlegt werden? (siehe Fakt.)
- Was kann man über die Einheiten in einem Zahlbereich sagen? (Siehe Fakt.)
- Inwiefern reflektieren Eigenschaften von Zahlbereichen Eigenschaften der ganzen Zahlen selbst?