Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper der Charakteristik char ( K ) ≠ 2 {\displaystyle {}\operatorname {char} (K)\neq 2} . Die alternierende Gruppe A n {\displaystyle {}A_{n}} operiere natürlich auf V = K n {\displaystyle {}V=K^{n}} .
Dann ist
![{\displaystyle {}K[V]^{A_{n}}=K[V]^{S_{n}}\oplus K[V]_{\operatorname {sgn} }^{S_{n}}=K[E_{1},\ldots ,E_{n}]\oplus K[E_{1},\ldots ,E_{n}]\cdot \triangle \,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81c35ca5ac68c23a6963d59bd615327cb45d5234)