An-Singularität/Punktiert/Lokal/Picardgruppe/Aufgabe

Zeige, dass die Picardgruppe zum punktierten Spektrum

${}U=D(X,Y,Z)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})_{(X,Y,Z)}\right)}\,$

zum lokalen Ring ${}K[X,Y,Z]/(XY-Z^{n})_{(X,Y,Z)}$ gleich ${}\mathbb {Z} /(n)$ ist (vergleiche Beispiel).

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