Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/22/Aufgabe/Lösung

1. Ein Element ${}T\in M$ mit ${}x\leq T$ für alle ${}x\in M$ heißt Maximum von ${}M$.
2. Die Familie heißt eine Cauchy-Familie, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ eine endliche Teilmenge ${}E_{0}\subseteq I$ derart gibt, dass für jede endliche Teilmenge ${}D\subseteq I$ mit ${}E_{0}\cap D=\emptyset$ die Beziehung

   ${}\vert {a_{D}}\vert \leq \epsilon \,$

   gilt. Dabei ist ${}a_{D}=\sum _{i\in D}a_{i}$.

3. Man sagt, dass ${}f$ differenzierbar in ${}a$ ist, wenn der Limes

   $\operatorname {lim} _{x\in D\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$

   existiert.

4. Die Exponentialfunktion zur Basis ${}b$ von ${}z\in {\mathbb {C} }$ wird durch

   $b^{z}:=\exp(z\ln b)$

   definiert.

5. Man nennt die Menge ${}S(f)={\left\{(x,y)\in T\times \mathbb {R} \mid y\leq f(x)\right\}}$ den Subgraphen der Funktion.
6. Das nach Voraussetzung existierende Oberintegral zu ${}f$ über ${}[a,b]$ heißt bestimmtes Integral.

Zur gelösten Aufgabe