Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Der Grenzwert einer Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

   für ${}x\rightarrow +\infty$.

2. Die Stetigkeit einer Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$ in einem Punkt ${}x\in L$.

3. Eine Cauchy-Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum ${}M$.
4. Ein Anfangswertproblem in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$.
5. Eine Linearform auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$, wobei ${}K$ ein Körper ist.
6. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

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