Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Metrik auf einer Menge ${}M$.
2. Die Kurvenlänge einer Kurve

   $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$

3. Die Niveaumenge zu einer Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   über ${}c\in \mathbb {R}$.

4. Ein regulärer Punkt ${}P\in V$ einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen.

5. Das Taylor-Polynom im Punkt ${}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ vom Grad ${}\leq k$ einer ${}k$-fach differenzierbaren Abbildung

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$

6. Das Gradientenfeld zu einer differenzierbaren Funktion

   $f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem euklidischen Vektorraum ${}V$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen