Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Teilmengensystem auf einer Menge heißt Mengen-Präring, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch zu .
    3. Für je zwei Mengen ist auch .
  2. Eine Folge von Teilmengen , , in mit für alle heißt Ausschöpfung von , wenn gilt.
  3. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann heißt

    das Integral von über (zum Maß ).

  4. Topologische Mannigfaltigkeit/Karten/Übergangsabbildung/Definition/Begriff/Inhalt
  5. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten/Kotangentialabbildung/Definition/Begriff/Inhalt
  6. Eine differenzierbare Mannigfaltigkeit heißt riemannsche Mannigfaltigkeit, wenn auf jedem Tangentialraum , , ein Skalarprodukt erklärt ist derart, dass für jede Karte

    mit die Funktionen (für )

    -differenzierbar sind.