Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung ${}\varphi$ heißt messbar, wenn für jede messbare Menge ${}T\subseteq N$ das Urbild ${}\varphi ^{-1}(T)$ messbar ist.
2. Topologischer Raum/Endlich/Produktraum/Definition/Begriff/Inhalt
3. Nichtnegative numerische Funktion auf Menge/Subgraph/Definition/Begriff/Inhalt
4. Differenzierbare Mannigfaltigkeit/C^k-Diffeomorph/Definition/Begriff/Inhalt
5. Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Mit Topologie/Definition/Begriff/Inhalt
6. Für eine Borelmenge ${}T\subseteq M$ wird das Maß von ${}T$ zu ${}\omega$ über eine abzählbare Zerlegung ${}T=\biguplus _{i\in I}T_{i}$ (wobei ${}T_{i}\subseteq U_{i}$ ein offenes Kartengebiet und ${}\alpha _{i*}\omega =f_{i}dx_{1}\wedge \ldots \wedge dx_{n}$ ist)

   ${}\int _{T}\omega =\sum _{i\in I}\int _{\alpha _{i}(T_{i})}f_{i}\,d\lambda ^{n}\,$

   definiert.

Zur gelösten Aufgabe