Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Teilmengensystem auf heißt -Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch das Komplement zu .
    3. Für jede abzählbare Familie , , ist auch
  2. Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Maßraum mit .
  3. Man sagt, dass eine Teilmenge die Zerlegungseigenschaft besitzt, wenn für alle die Gleichheit gilt.
  4. Ein topologischer Hausdorff-Raum heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension , wenn es eine offene Überdeckung derart gibt, dass jedes homöomorph zu einer offenen Teilmenge des ist.
  5. Eine abgeschlossene Teilmenge heißt abgeschlossene Untermannigfaltigkeit, wenn es zu jedem Punkt eine Karte gibt mit offen, , offen und mit
  6. Eine -Differentialform ist ein Schnitt im -fachen Dachprodukt des Kotangentialbündels.