Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kotangentialbündel/Definition

Kotangentialbündel

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Dann nennt man die Menge

${}T^{*}M=\biguplus _{P\in M}T_{P}^{*}M\,,$

versehen mit der Projektionsabbildung

$\pi \colon T^{*}M\longrightarrow M,\,(P,u)\longmapsto P,$

und derjenigen Topologie, bei der eine Teilmenge ${}W\subseteq T^{*}M$ genau dann offen ist, wenn für jede Karte

$\alpha \colon U\longrightarrow V$

die Menge ${}(T^{*}(\alpha ))^{-1}{\left(W\cap \pi ^{-1}(U)\right)}$ offen in ${}V\times (\mathbb {R} ^{n})^{*}$ ist, das Kotangentialbündel von ${}M$.