- Es sei
ein
-endlicher Maßraum und
-
eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann gilt für jedes
die Abschätzung
-
![{\displaystyle {}\int _{M}f\,d\mu \geq a\cdot \mu {\left\{x\in M\mid f(x)\geq a\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c80e143cffa4f230c6df72455dfdf705d76bf68f)
- Die beiden Funktionen
-
und
-
sind fast überall reellwertig und fast überall integrierbar, und es gilt
-
![{\displaystyle {}\int _{M\times N}fd(\mu \otimes \nu )=\int _{M}\left(\int _{N}f(x,y)\,d\nu (y)\right)\,d\mu (x)=\int _{N}\left(\int _{M}f(x,y)\,d\mu (x)\right)\,d\nu (y)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5627c485959227fb6423dacb3f4c640e5c579449)
- Es sei
-
eine stetige Funktion und sei
der Rotationskörper zu
um die
-Achse. Dann besitzt
das Volumen
-
![{\displaystyle {}\lambda ^{3}(K)=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(t)^{2}\,dt\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d11b2e6ecbe8693f5779524065b79434e4c7560)
- Es sei
-
eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im
in sich. Dann besitzt
einen Fixpunkt.