Analytische Fortsetzung/Holomorphe Funktion/Aufgabe/Lösung


Es sei ein stetiger Weg mit und und sei ein Keim in , der durch analytische Fortsetzung längs aus entsteht. Dann gibt es eine Unterteilung , zusammenhängende offene Mengen mit und holomorphe Funktionen derart, dass , und und in einer offenen Umgebung von übereinstimmen. Wir zeigen durch Induktion nach , dass mit übereinstimmt. Aufgrund des Zusammenhangs und des Identitätssatzes genügt es, die Übereinstimmung im Halm eines Punktes nachzuweisen. Daher ergibt sich der Induktionsschritt direkt aus der Bedingung

der Induktionsanfang ist unmittelbar erfüllt.