Wir betrachten das
Anfangswertproblem
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und machen den Potenzreihenansatz
und
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Aufgrund der Anfangsbedingung ist
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Das Differentialgleichungssystem führt auf die beiden Potenreihengleichungen
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und
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die wir gradweise auswerten. Für den Grad
(der Potenzreihengleichungen)
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
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Für den Grad
ergeben sich daraus die beiden Gleichungen
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also ist
und
.
Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung
ist demnach
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