Anfangswertproblem/(x,y)' ist (-y,x)/Streckenzugverfahren/Divergenz/Aufgabe

Wir betrachten das Vektorfeld

$F\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(t,x,y)\longmapsto (-y,x).$

Es sei ${}P_{0}\neq (0,0)$ und ${}s>0$ eine Schrittweite. Zeige, dass das Polygonzugverfahren zu einem Streckenzug ${}P_{0},P_{1},P_{2},\ldots$ führt, bei dem der Abstand der Punkte zum Nullpunkt gegen unendlich läuft (obwohl nach Beispiel die Lösungskurven Kreise beschreiben). Wie verhalten sich die Winkel am Nullpunkt, die durch ${}P_{n}$ und ${}P_{n+1}$ gegeben sind.

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