Angeordneter Körper/Keine Nullfolge/Abschätzung/Alternative/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Sei die Folge keine Nullfolge. Dann gibt es ein derart, dass es unendlich viele Folgenglieder mit

gibt. Dann gibt es auch unendlich viele Folgenglieder mit

oder mit

Nehmen wir das erste an. Wegen der Cauchy-Eigenschaft für gibt es ein derart, dass

für alle gilt. Wenn man die beiden Aussagen verbindet, so gilt für und einem mit

unter Verwendung von Fakt  (8) die Abschätzung

Dieses wählen wir als .