Angeordneter Körper/Konvergente Folge/Abgeschlossenes Intervall/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und es sei ${}I=[a,b]$ ein abgeschlossenes Intervall in ${}K$. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in ${}K$ mit ${}x_{n}\in I$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$. Die Folge konvergiere gegen ${}x\in K$. Zeige ${}x\in I$.

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