Es sei K {\displaystyle {}K} ein angeordneter Körper und es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine konvergente Folge in K {\displaystyle {}K} mit x n ≠ 0 {\displaystyle {}x_{n}\neq 0} für alle n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } und lim n → ∞ x n = x ≠ 0 {\displaystyle {}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x\neq 0} . Zeige, dass ( 1 x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left({\frac {1}{x_{n}}}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} ebenfalls konvergent mit
ist.
