Angeordneter Körper/Potenzierung/Wachstumsverhalten/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Abbildung

   $K_{\geq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist streng wachsend.

2. Die Abbildung

   $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ ungerade streng wachsend.

3. Die Abbildung

   $K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ gerade streng fallend.

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