Angeordneter Körper/Wurzel/Maximal eine positive/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und es sei ${}a\in K_{\geq 0}$. Ferner sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.

Dann gibt es höchstens ein ${}x\in K_{\geq 0}$ mit

${}x^{n}=a\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen