Archimedisch angeordneter Körper/Approximation durch Dezimalbrüche/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

${}a:=\lfloor x10^{k}\rfloor \,$

was aufgrund von Fakt existiert. Dann ist

${}a\leq x10^{k}<a+1\,.$

Division durch ${}10^{k}$ ergibt die Behauptung. Der Zusatz ergibt sich daraus, dass man nach Fakt jede beliebige positive Fehlergenauigkeit ${}\epsilon$ durch eine geeignete Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten unterbieten kann.

Zur bewiesenen Aussage