Archimedisch angeordneter Körper/Ganzzahlige Intervalle/Fakt

In einem archimedisch angeordneten Körper ${}K$

gibt es zu jedem Element ${}x\in K$ eine eindeutig bestimmte ganze Zahl ${}n\in \mathbb {Z}$ mit

${}n\leq x<n+1\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen