Archimedisch angeordneter Körper/Beschränkte monoton wachsende Folge/Ist Cauchyfolge/Fakt

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine wachsende, nach oben beschränkte Folge.

Dann ist ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen