Wir betrachten die Folge mit den Folgengliedern
-
![{\displaystyle {}x_{n}={\frac {7n}{2^{n}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be74a5e73e77c9668f8e27023402840152215855)
in
. Die Anfangsglieder sind
-
In der Tat ist dies eine
Nullfolge.
Nach
Fakt
gibt es nämlich ein
derart, dass
-
![{\displaystyle {}2^{n}\geq n^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c3695b57c2dbd43608bc62d30af34cba67701a2)
für alle
gilt. Für diese
ist somit
-
![{\displaystyle {}{\frac {7n}{2^{n}}}\leq {\frac {7n}{n^{2}}}={\frac {7}{n}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36e13da1042b323811b4ab73276f8d688ae9c58)
Zu einem vorgegebenen
kann man zusätzlich noch
erreichen, daher ist dies kleinergleich
.