Die Abbildung F {\displaystyle {}F} heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen L A r {\displaystyle {}L^{\rm {Ar}}} -Ausdruck ψ {\displaystyle {}\psi } in r + s {\displaystyle {}r+s} freien Variablen derart gibt, dass für alle ( r + s ) {\displaystyle {}(r+s)} -Tupel ( n 1 , … , n r + s ) ∈ N r + s {\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r+s})\in \mathbb {N} ^{r+s}} die Äquivalenz F ( n 1 , … , n r ) = ( n r + 1 , … , n r + s ) {\displaystyle {}F(n_{1},\ldots ,n_{r})=(n_{r+1},\ldots ,n_{r+s})} genau dann, wenn N ⊨ ψ ( n 1 , … , n r + s ) {\displaystyle {}\mathbb {N} \vDash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r+s})} gilt.
heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen 
-Ausdruck 
in 
freien Variablen
derart gibt, dass für alle 
-Tupel 
die Äquivalenz
genau dann, wenn 
gilt.
