Auflösbare Gruppe/Restklassengruppe/Aufgabe/Lösung
Wir fixieren eine auflösende Filtrierung
wobei die vertikalen Homomorphismen surjektiv sind. Wir behaupten, dass ein Normalteiler in ist, und ziehen dazu Fakt heran. Es sei also und , die wir durch bzw. repräsentieren. Dann ist und wegen der Normalität von ist und somit . Wir betrachten die zusammengesetzte surjektive Abbildung
Da zum Kern dieser Abbildung gehört, gibt es aufgrund von Fakt eine surjektive Abbildung