Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Variante für Modus ponens/Aufgabe

Wir betrachten eine Variante des Ableitungskalkül (geschrieben ${}\vdash _{V}$) der Aussagenlogik, bei dem die Grundtautologien aus Axiom unverändert übernommen werden, bei der aber der Modus ponens durch die Schlussregel

Wenn ${}\vdash _{V}\alpha \wedge (\alpha \rightarrow \beta )$, dann ist ${}\vdash _{V}\beta$

ersetzt wird. Stimmen ${}\vdash$ und ${}\vdash _{V}$ überein?

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