Aussagenlogik/Sprache informell/Äquivalenz als Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}V$ eine Menge von Aussagenvariablen und ${}S=L^{V}$ die damit definierte formale Sprache, also die Menge aller formalen Ausdrücke, die man von ${}V$ ausgehend mittels der Junktoren ${}\neg ,\wedge ,\vee ,\rightarrow ,\leftrightarrow$ und mit Klammern „sinnvoll“ basteln kann. Zeige, dass die Beziehung

$s\sim t,{\text{ falls }}s\leftrightarrow t{\text{ eine Tautologie ist}},$

eine Äquivalenzrelation auf ${}S$ definiert. Zeige, dass sowohl alle Tautologien als auch alle Kontradiktionen eine Äquivalenzklasse bilden. Wie viele Äquivalenzklassen besitzt diese Äquivalenzrelation, falls ${}V$ ${}n$ Elemente besitzt?

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