Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Weitere Schlussregeln/Fakt/Beweis

Beweis

1. Sei

   $\vdash \alpha \rightarrow (\beta \rightarrow \gamma )$

   und

   $\vdash \gamma \rightarrow \delta .$

   Nach Bemerkung gilt auch

   $\vdash \alpha \rightarrow (\gamma \rightarrow \delta )$

   und daraus ergibt sich mit Axiom  (3), der Konjunktionsregel und dem Modus ponens

   $\vdash \alpha \rightarrow (\beta \rightarrow \gamma )\wedge (\gamma \rightarrow \delta ).$

   Mittels des Kettenschlusses ergibt sich daraus und aus Axiom  (2) die Behauptung.
   

2. Siehe Aufgabe.
   

Zur bewiesenen Aussage