Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Abzählbarer Fall/Fakt

Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik

Es sei ${}V$ eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Es sei ${}\alpha \in L^{V}$.

Dann ist

$\Gamma \vdash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vDash \alpha .$

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