Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Sukzessive Implikationen/Beispiel

Wir betrachten die Aussagenvariablenmenge und die Ausdrucksmenge

Diese wollen wir zu einer maximal widerspruchsfreien Menge gemäß Fakt ergänzen. Wenn wir im ersten Schritt hinzunehmen, so ergibt sich sukzessive für alle . Es ist dann schon maximal widerspruchsfrei. Wählt man hingegen im ersten Schritt , so gehört weder noch zu . Beim zweiten Schritt hat man dann die Freiheit, ob man oder zur Definition von hinzunimmt, und so weiter.