Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Abzählbar/Auffüllungsstrategie/Fakt

Es sei ${}V$ eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik.

Dann kann man ${}\Gamma$ durch sukzessive Hinzunahme von entweder ${}p_{n}$ oder ${}\neg p_{n}$ und durch Abschluss unter der Ableitungsbeziehung zu einer maximal widerspruchsfreien Teilmenge ${}\Gamma '\supseteq \Gamma$ ergänzen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen