Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Tautologie/Fakt

Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik (Tautologien)

Es sei ${}V$ eine Menge an Aussagenvariablen und ${}\alpha \in L^{V}$.

Dann ist

$\vdash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}\vDash \alpha .$

Ein Ausdruck ist also eine semantische Tautologie genau dann, wenn es eine syntaktische Tautologie ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen