Aussagenlogik/Vollständigkeitssatz/Widerspruchsfrei/Erfüllbar/Beliebiger Fall/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt (bzw. Fakt im abzählbaren Fall) kann man ${}\Gamma$ zu einer maximal widerspruchsfreien Ausdrucksmenge ${}\Gamma '$ auffüllen. Nach Fakt ist ${}\Gamma '$ erfüllbar, d.h., es gibt eine Wahrheitsbelegung ${}\lambda$ derart, dass unter der zugehörigen Interpretation alle Ausdrücke aus ${}\Gamma '$ gültig sind. Dann sind unter dieser Belegung insbesondere die Ausdrücke aus ${}\Gamma$ gültig.