Aussagenlogik/Widersprüchlich/Äquivalente Formulierungen/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge ${}V$. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. ${}\Gamma$ ist widersprüchlich.
2. Für jedes ${}\beta \in L^{V}$ ist ${}\Gamma \vdash \beta$ und ${}\Gamma \vdash \neg \beta$.
3. Es ist ${}\Gamma ^{\vdash }=L^{V}$.

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