Automorphismus/K^3/Nagata/Invariantes Polynom/Aufgabe

Betrachte

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{3}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{3},\,(x,y,z)\longmapsto (x-2(xz+y^{2})y-(xz+y^{2})^{2}z,y+(xz+y^{2})z,z).$

Zeige, dass ${}\varphi$ ein Automorphismus ist, der ${}y^{2}+xz$ auf sich selbst abbildet.

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