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Automorphismus/K^3/Nagata/Invariantes Polynom/Aufgabe/Lösung
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Automorphismus/K^3/Nagata/Invariantes Polynom/Aufgabe
Das Element
y
2
+
x
z
{\displaystyle {}y^{2}+xz}
wird unter
φ
{\displaystyle {}\varphi }
auf
φ
(
y
)
2
+
φ
(
x
)
φ
(
z
)
=
(
y
+
(
x
z
+
y
2
)
z
)
2
+
z
(
x
−
2
(
x
z
+
y
2
)
y
−
(
x
z
+
y
2
)
2
z
)
=
y
2
+
2
y
(
x
z
+
y
2
)
z
+
(
x
z
+
y
2
)
2
z
2
+
x
z
−
2
(
x
z
+
y
2
)
y
z
−
(
x
z
+
y
2
)
2
z
2
=
y
2
+
x
z
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\varphi (y)^{2}+\varphi (x)\varphi (z)&={\left(y+(xz+y^{2})z\right)}^{2}+z{\left(x-2(xz+y^{2})y-(xz+y^{2})^{2}z\right)}\\&=y^{2}+2y(xz+y^{2})z+(xz+y^{2})^{2}z^{2}+xz-2(xz+y^{2})yz-(xz+y^{2})^{2}z^{2}\\&=y^{2}+xz\,\end{aligned}}}
abgebildet.
Zur gelösten Aufgabe
wird unter 
auf
